Introduccion
La distribución de ayuda humanitaria en contextos de emergencia constituye uno de los desafíos logísticos más complejos, particularmente en regiones con topografía accidentada y alta exposición a desastres naturales. En el estado de Chiapas, México, la fragmentación de la red vial, las barreras altimétricas y la vulnerabilidad infraestructural frente a fenómenos hidrometeorológicos limitan severamente los tiempos de respuesta y encarecen la distribución territorial de recursos (Taha 2017; Newman 2018). Ante estas limitaciones, el uso de aeronaves no tripuladas (drones) se perfila como una alternativa estratégica para el transporte rápido de insumos críticos en corredores de acceso restringido. Sin embargo, la operación segura de estos sistemas depende directamente de la dinámica atmosférica local, cuya variabilidad espaciotemporal puede comprometer la estabilidad aerodinámica, la integridad de los sensores y la autonomía de vuelo (Oppenheim y Schafer 2010; Brockwell y Davis 2016).
La literatura científica actual aborda de manera fragmentada la optimización de redes de transporte, el pronóstico meteorológico de corto plazo y la evaluación de riesgos operacionales. Existe una brecha metodológica significativa en la integración explícita de la centralidad estructural territorial, la cuantificación no paramétrica de la incertidumbre predictiva y la teoría de decisión bajo condiciones de tolerancia cero al fallo (Langville y Meyer 2006; Berger 1985). Esta disociación limita la capacidad de generar protocolos logísticos unificados que garanticen simultáneamente eficiencia en la distribución y seguridad en la navegación aérea.
Esta tesis responde a dicha brecha mediante el desarrollo de un sistema integrado de apoyo a la decisión que combina teoría de grafos ponderados, procesos estocásticos y modelación advectiva para optimizar la logística humanitaria en Chiapas. El enfoque reconoce que la planificación territorial y la viabilidad operacional meteorológica deben tratarse como un problema secuencial acoplado, donde la priorización espacial de nodos estratégicos y la evaluación robusta de riesgos atmosféricos determinan conjuntamente el éxito de la cadena de suministro en escenarios de emergencia.
La metodología se estructura en tres ejes analíticos complementarios. En el ámbito espacial, la infraestructura vial se representa como un grafo dirigido ponderado mediante distancias tridimensionales calculadas con la fórmula de Vincenty (Vincenty 1975) y el Modelo Digital de Elevación SRTM, superando las distorsiones de las métricas planas en zonas montañosas. Sobre esta red, se aplica el algoritmo PageRank con factor de amortiguamiento (Brin y Page 1998), cuya convergencia y unicidad están garantizadas por el teorema de Perron-Frobenius para matrices estocásticas primitivas (Meyer 2000; Langville y Meyer 2006). En el ámbito temporal y operacional, se construye un modelo híbrido de nowcasting que estima la velocidad de advección mediante correlación cruzada y análisis frecuencia-espacio (\(f\)-\(k\)) (Hayashi 1973; Priestley 1981), complementado con dinámica local autorregresiva AR(1). La incertidumbre estructural se cuantifica mediante Moving Block Bootstrap (Künsch 1989; Politis y Romano 1994), preservando la dependencia serial sin asumir normalidad. Finalmente, el ciclo se cierra con una regla de decisión binaria basada en el criterio de Wald y regiones factibles técnicas (Berger 1985; Taha 2017), implementando una política de tolerancia cero mediante el percentil 95 para transformar distribuciones predictivas en acciones operativas seguras.
La principal contribución de este trabajo reside en la integración matemáticamente coherente de estos dominios, demostrando que la logística humanitaria en entornos adversos puede optimizarse mediante un marco cuantitativo, reproducible y escalable. Los resultados validan que el sistema reduce significativamente los tiempos de respuesta, incrementa la cobertura territorial y gestiona proactivamente el riesgo meteorológico. El documento se organiza de la siguiente manera: el Capítulo 1 establece los fundamentos de teoría de grafos, cadenas de Markov y PageRank; el Capítulo 2 desarrolla el marco de procesos estocásticos, análisis espectral, modelación AR(1) y teoría de decisión bajo incertidumbre; el Capítulo 3 aplica estos conceptos a la red territorial de Chiapas, detallando la construcción del grafo 3D, la implementación de PageRank y el cálculo de rutas óptimas; y el Capítulo 4 presenta el sistema integrado para operaciones con drones, incluyendo el modelo de nowcasting, la cuantificación de incertidumbre, la función de decisión binaria y el análisis de eficiencia logística en dos etapas.