tesis
Resumen
La planificación logística en regiones con topografía compleja y alta exposición a desastres requiere herramientas cuantitativas que integren priorización territorial, operación segura bajo incertidumbre meteorológica y toma de decisiones robusta. Esta tesis desarrolla un marco matemático y computacional para optimizar la distribución de ayuda humanitaria y soportar operaciones con drones en el estado de Chiapas, México. En el ámbito espacial, se modela la red vial de 124 municipios como un grafo dirigido ponderado mediante distancias tridimensionales calculadas a partir de la fórmula de Vincenty y el Modelo Digital de Elevación SRTM. Aplicando el algoritmo PageRank con factor de amortiguamiento (\(p=0.85\)), se obtiene un vector de centralidad estructural que jerarquiza municipios según su capacidad de concentración de flujo logístico; la existencia y unicidad de esta solución están garantizadas por el teorema de Perron-Frobenius. El algoritmo identifico centros estratégicos como Tuxtla Gutiérrez, Tapachula y San Cristóbal de las Casas. En el ámbito operativo, se construyó un sistema híbrido de nowcasting para variables críticas (viento, temperatura, humedad, precipitación) a lo largo de corredores de vuelo, combinando estimación de velocidad de advección mediante correlación cruzada y análisis frecuencia-espacio (\(f\)-\(k\)), con persistencia temporal capturada por procesos AR(1). La incertidumbre se cuantificó mediante Moving Block Bootstrap, preservando la dependencia serial sin asumir normalidad. Finalmente, se formalizó una regla de decisión binaria bajo incertidumbre basada en el criterio de Wald y regiones factibles, implementando una política de tolerancia cero mediante el percentil 95. Los resultados demuestran que la integración de teoría de grafos, procesos estocásticos y decisión robusta proporciona un soporte analítico reproducible y escalable para logística humanitaria en entornos adversos.
Palabras clave: Algoritmo PageRank, Modelo de advección para navegación, Cadenas de Markov (MSC 60J10), Teoría de decisión estadística (MSC 62C05/62C07).
Abstract
Logistical planning in regions with complex topography and high exposure to disasters requires quantitative tools that integrate territorial prioritization, safe operations under meteorological uncertainty, and robust decision-making. This thesis develops a mathematical and computational framework to optimize humanitarian aid distribution and support drone operations in the state of Chiapas, Mexico. In the spatial domain, the road network of 124 municipalities is modeled as a weighted directed graph using three-dimensional distances calculated from Vincenty’s formula and the SRTM Digital Elevation Model. By applying the PageRank algorithm with a damping factor (\(p=0.85\)), a structural centrality vector is obtained that ranks municipalities according to their capacity for logistics flow concentration; the existence and uniqueness of this solution are guaranteed by the Perron-Frobenius theorem. The algorithm identified strategic centers such as Tuxtla Gutiérrez, Tapachula, and San Cristóbal de las Casas. In the operational domain, a hybrid nowcasting system was developed for critical variables (wind, temperature, humidity, precipitation) along flight corridors, combining advection velocity estimation via cross-correlation and frequency-wavenumber (\(f\)-\(k\)) analysis, with temporal persistence captured by AR(1) processes. Uncertainty was quantified using the Moving Block Bootstrap method, preserving serial dependence without assuming normality. Finally, a binary decision rule under uncertainty was formalized based on Wald’s criterion and feasible regions, implementing a zero-tolerance policy through the 95th percentile. Results demonstrate that the integration of graph theory, stochastic processes, and robust decision-making provides a reproducible and scalable analytical support for humanitarian logistics in adverse environments.
Keywords: PageRank algorithm, Advection model for navigation, Markov chains (MSC 60J10), Statistical decision theory (MSC 62C05).